##### 一致收敛 - 一致收敛 - **一致收敛**是[[函数序列极限|函数序列]]或[[函数项级数|函数级数]]比逐点收敛更强的收敛形式, 要求定义域内任意点的收敛速度都相同, 可通过[[魏尔施特拉斯判别法]]判断. 一致极限保持函数的[[连续函数|连续性]], 有更多[[收敛级数运算|运算]]. 设定义在集合 $X$ 上的函数序列 $\{f_n(x)\}$, 如果存在一个函数 $f(x)$, 使得对于任意 $\epsilon > 0$, 存在正整数 $N$, 使得当 $n > N$ 时, 对所有 $x \in X$ 有 $|f_n(x) - f(x)| < \epsilon$, 则称 $\{f_n(x)\}$ 一致收敛于 $f(x)$, 并记作 $\displaystyle f(x) = \lim_{n \to \infty} f_n(x)$ - $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sup_{x \in X} |f_n(x) - f(x)| = 0$