##### 一致有界性原理 - 一致有界性原理 - **一致有界性原理**表示对于任意一族定义在[[巴拿赫空间]]上的[[有界线性算子]], 该族算子逐点有界, 当且仅当其在[[算子范数]]意义下一致有界. 设 $X$ 是一个巴拿赫空间, $Y$ 是一个赋范线性空间, $\{T_\alpha\}_{\alpha \in A}$ 是一族从 $X$ 到 $Y$ 的有界线性算子. 若对于每个 $x \in X$, 集合 $\{ \|T_\alpha x\|_Y \mid \alpha \in A \}$ 是有界的即点态有界, 则算子族的范数集合 $\{ \|T_\alpha\| \mid \alpha \in A \}$ 也是有界的, 即存在常数 $M < \infty$, 使得对所有 $\alpha \in A$ 有 $\displaystyle \|T_\alpha\| = \sup_{\|x\|_X \leq 1} \|T_\alpha x\|_Y \leq M$