##### 三角函数
- 三角函数
- **三角函数**是将直角三角形的[[角度]]与两条边长之比联系起来的[[映射]], 也可以用半径为 $1$ 的单位[[圆]]进行定义. 三角函数有一些[[三角函数基本关系|基本关系]]和[[三角函数基本公式|基本公式]]. 复三角函数是指以[[复数]]为角度, 扩展自[[欧拉公式]], 和复双曲函数可相互转换
- 正弦 $\displaystyle\sin x=\frac{对边}{斜边}$, $\displaystyle \sin z = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}$
- 余弦 $\displaystyle\cos x=\frac{邻边}{斜边}$, $\displaystyle \cos z = \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}$
- 正切 $\displaystyle\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{对边}{邻边}$, $\displaystyle\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}$
- 余切 $\displaystyle\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{邻边}{对边}$
- 正割 $\displaystyle\sec x=\frac{1}{\cos x}=\frac{斜边}{邻边}$
- 余割 $\displaystyle\csc x=\frac{1}{\sin x}=\frac{斜边}{对边}$
| 函数 | 记号 | 周期 | 奇偶性 | 单调性 | 定义域 | 值域 |
| ----------------------------- | -------- | ------ | --- | ------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------- | -------------------------------- |
| [[opentext_数学_三角函数1.png\|正弦]] | $\sin x$ | $2\pi$ | 奇函数 | 增 $[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]
lt;br>减 $[\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi]$ | $\mathbb{R}$ | $[-1, 1]$ |
| [[opentext_数学_三角函数2.png\|余弦]] | $\cos x$ | $2\pi$ | 偶函数 | 增 $[-\pi+2k\pi,2k\pi]$ <br>减 $[2k\pi,\pi+2k\pi]$ | $\mathbb{R}$ | $[-1, 1]$ |
| [[opentext_数学_三角函数3.png\|正切]] | $\tan x$ | $\pi$ | 奇函数 | 增 $(-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)$ | $\mathbb{R} \setminus \{ \frac{\pi}{2} + k\pi \}$ | $\mathbb{R}$ |
| [[opentext_数学_三角函数4.png\|余切]] | $\cot x$ | $\pi$ | 奇函数 | 减 $(k\pi,(k+1)\pi)$ | $\mathbb{R} \setminus \{ k\pi \}$ | $\mathbb{R}$ |
| [[opentext_数学_三角函数5.png\|正割]] | $\sec x$ | $2\pi$ | 偶函数 | 分段递增递减 | $\mathbb{R} \setminus \{ \frac{\pi}{2} + k\pi \}$ | $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ |
| [[opentext_数学_三角函数6.png\|余割]] | $\csc x$ | $2\pi$ | 奇函数 | 分段递增递减 | $\mathbb{R} \setminus \{ k\pi \}$ | $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ |
<div style="text-align: center;"><iframe scrolling="no" title="三角函数" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/s5p459kf/width/640/height/480/border/888888/sfsb/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="640" height="480" style="border:0px;"> </iframe></div>