##### 三重积分 - 三重积分 - **三重积分**是空间区域上的[[重积分]], 是函数值与[[微分元素|体积微元]]乘积累加的极限, 几何上可以表示空间质量. 设 $f(x,y,z)$ 是有界闭区域 $D$ 上的有界函数, 将闭区域 $D$ 任意分成 $n$ 个小闭区域 $\varDelta A_1,\varDelta A_2,\cdots,\varDelta A_n$ , 其中 $\varDelta A_i$ 表示第 $i$ 个小闭区域及其体积, 在每个区域上任取一点 $(x_i,y_i,z_i)$ , 作乘积 $f(x_i,y_i,z_i)\varDelta A_i$ , 并累加 $\sum^{n}_{i=1}f(x_i,y_i,z_i)\varDelta A_i$, 如果当各小闭区域的直径中的最大值 $\lambda\to0$ 时, 这累加的极限总存在, 且与闭区域的分法及点的取法无关, 那么称此极限为函数在闭区域上的三重积分 $\iiint_Df(x,y,z){\rm d}A$. 可进行[[重积分运算]] - $\displaystyle\iiint_Df(x,y,z){\rm d}A=\lim_{\lambda\to0}\sum^{n}_{i=1}f(x_i,y_i,z_i)\varDelta A_i$ - $\displaystyle\iiint_Df(x,y,z){\rm d}A=\displaystyle\iiint_Df(x,y,z){\rm d}x{\rm d}y{\rm d}z$ - ![[opentext_数学_三重积分.png|400]]