##### 主理想 - 主理想 - **主理想**是一种最简单的[[环理想]], 是由单个元素生成的理想. 也就是说选定[[环]]中的一个元素 $a$, 然后把所有可以通过它与其它环中元素相乘得到的结果都收集起来, 就形成了一个主理想. 每个理想都是主理想的环称为主理想环, 对于整环就是[[主理想整环]]. 设 $R$ 是一个环, 给定一个元素 $a \in R$, 则可定义三种主理想, 对于交换环完全相同 - 左主理想, $Ra = \{ra : r \in R\}$ - 右主理想, $aR = \{ar : r \in R\}$ - 双边主理想, $RaR = \left\{ \sum r_ia_is_i : r_i, s_i \in R \right\}$