##### 二次剩余 - 二次剩余 - **二次剩余**是一个平方项的[[同余]], 如果 $x^2 \equiv a \pmod{p}$ 对于某个[[整数]] $x$ 成立, 称 $a$ 是模 $p$ 下的二次剩余. 相关如果一个数 $a$ 不能表示为模 $p$ 下的某个整数的平方, 即不存在整数 $x$ 使得 $x^2 \equiv a \pmod{p}$, 则称 $a$ 为模 $p$ 下的二次非剩余. 为了更加方便地表示一个数是否为二次剩余, 引入了勒让德符号 $\left( \frac{a}{p} \right)$. [[二次互反律]]可以判断两个数是否存在二次剩余的关系 - $\left( \frac{a}{p} \right) = \begin{cases} 1 & \text{如果 } a \text{ 是模 } p \text{ 下的二次剩余且 } a \not\equiv 0 \pmod{p} \\ 0 & \text{如果 } a \equiv 0 \pmod{p} \\ -1 & \text{如果 } a \text{ 是模 } p \text{ 下的二次非剩余} \end{cases}$