##### 二次曲面方程 - 二次曲面方程 - **二次曲面方程**主要包括[[二次曲面]]的一般方程, 矩阵方程. 其中一般方程就是三元二次方程, 可以通过[[欧氏变换]]将方程化为标准形式, 用[[矩阵]]表示就是一种[[二次型]], 行列式可以判别[[二次曲面分类|类型]] - 一般方程 - $a x^2 + b y^2 + c z^2 + d xy + e yz + f xz + g x + h y + i z + j = 0$ - 矩阵方程 - $\displaystyle {\begin{bmatrix}x&y&z\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix} a&d/2&f/2 \\ d/2&b&e/2 \\ f/2&e/2&c\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}g&h&i\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}+J=0$ - $\mathbf{x}^T A \mathbf{x} + J^T \mathbf{x} + H = 0$