##### 二重积分 - 二重积分 - **二重积分**是平面区域上的[[重积分]], 是函数值与[[微分元素|面积微元]]乘积累加的极限, 几何上可以表示空间体积. 设 $f(x,y)$ 是有界闭区域 $D$ 上的有界函数, 将闭区域 $D$ 任意分成 $n$ 个小闭区域 $\varDelta A_1,\varDelta A_2,\cdots,\varDelta A_n$, 其中 $\varDelta A_i$ 表示第 $i$ 个小闭区域及其面积, 在每个区域上任取一点 $(x_i,y_i)$ 作乘积 $f(x_i,y_i)\varDelta A_i$ 并累加 $\sum^{n}_{i=1}f(x_i,y_i)\varDelta A_i$, 如果当各小闭区域的直径中的最大值 $\lambda\to0$ 时, 这累加的极限总存在, 且与闭区域的分法及点的取法无关, 那么称此极限为函数在闭区域上的二重积分 $\iint_Df(x,y){\rm d}A$. 可进行[[重积分运算]] - $\displaystyle\iint_Df(x,y){\rm d}A=\lim_{\lambda\to0}\sum^{n}_{i=1}f(x_i,y_i)\varDelta A_i$ - $\displaystyle\iint_Df(x,y){\rm d}A=\displaystyle\iint_Df(x,y){\rm d}x{\rm d}y$ - ![[opentext_数学_二重积分.png|400]]