##### 二项式定理 - 二项式定理 - **二项式定理**使用[[组合|组合数]]给出了[[二项式]]的幂的展开式系数 $\binom{n}{k}$, 描述了如何将形如 $(a+b)^n$ 的表达式展开为多项式之和. 而[[杨辉三角]]直观地显示了展开式的系数序列. 二项式定理可推广为[[牛顿二项式定理]], [[多项式定理]] - $\displaystyle (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ - $\displaystyle (a+b)^n= \binom{n}{0} a + \binom{n}{1} a^{n-1}b + \cdots + \binom{n}{n-1}ab^{n-1}+\binom{n}{n}b^n$ - $\displaystyle (1+x)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{k}$ - $\displaystyle (1+x)^{n}={\binom {n}{0}}+{\binom {n}{1}}x+\cdots +{\binom {n}{n}}x^{n}$