##### 交换群 - 交换群 - **交换群**是额外满足交换律的[[群]], 群元素参与运算时可以交换顺序, 交换群的所有子群都是[[正规子群]], 特别的所有[[循环群]]都是交换群 - $(A,\cdot)$ 是一个交换群, 满足[[结合律]], [[交换律]], [[单位元]], [[逆元]] >[!example]- 交换群 >- 整数模 $3$ 加法群 $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} = \{0, 1, 2\}$, 运算为模 $3$ 加法, 对于任意 $a, b \in \{0, 1, 2\}$, 满足交换律 $a + b = b + a \pmod 3$, 是一个交换群