##### 代数基本定理 - 代数基本定理 - **代数基本定理**表示任何一个以[[复数]]为系数的[[多项式方程|一元多项式方程]]都至少有一个复数根, 也就是说复数是[[代数闭域]]的, 多项式可以完全[[因式分解|分解]]成一次因子的乘积 - $p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_0$, $p(x)\in\mathbb{C}[x]$ - $p(x)=a_n(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)\cdots(x-\lambda_n)$ - $\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_n\in \mathbb{C}$ >[!example]- 代数基本定理 > - $2x^2+1=0$ > - $2(x-\frac{\sqrt{2}}{2}i)(x-(-\frac{\sqrt{2}}{2}i))=0$ > - $x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$