##### 代数数 - 代数数 - **代数数** $\overline{\mathbb{Q}}$ 定义为[[有理数]]系数[[多项式方程]]的根, 所有的有理数都是代数数, 也同时含有部分[[实数]]和[[复数]]. 一个数 $\alpha$ 称为代数数, 如果存在一个[[多项式|非零多项式]] $P(x)\in\mathbb{Q}[x]$ 使得 $P(\alpha) = 0$, 否则称为[[超越数]]. 代数数是[[可数集|可数的]], [[代数闭域|代数闭域的]], [[域]]代数结构的[[数集]] - $\overline{\mathbb{Q}} = \{ \alpha \in \mathbb{C} \mid \exists\, f(x) \in \mathbb{Q}[x] \setminus \{0\} \text{ 使得 } f(\alpha) = 0 \}$ >[!example]- 代数数 > - 所有有理数 $\frac{p}{q}$, 满足 $qx−p=0$ > - 无理数如 $\sqrt{2}$​, 满足 $x^2−2=0$ > - 虚数单位 $i$, 满足 $x^2+1=0$