##### 仿射变换
- 仿射变换
- **仿射变换**是[[仿射空间]]中保持直线性, 平行性和线段比例[[几何不变量|不变]]的变换, 但不一定保留距离和角度, 包括旋转, 平移, 反射, 缩放和剪切, [[欧氏变换]]是特殊的仿射变换, 仿射变换的一个重要形式是[[平面投影|平行投影]], 任何仿射变换可表示为两个平行投影的复合. 所有仿射变换构成[[仿射变换群]]. 两图形是仿射全等的, 若存在一个仿射变换能够将一个图形完全匹配到另一个图形. $\mathbb{R}^n$ 中的仿射变换是[[映射]] $T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$ , 满足 $T(\mathbf{x}) = R\mathbf{x} + \mathbf{t}$, 其中, $R$ 是[[可逆矩阵|可逆矩阵]], $\mathbf{t}$ 是平移向量
- $T(\mathbf{x}) = R\mathbf{x} + \mathbf{t}$
- $T^{-1}\mathbf{x}=R^{-1}\mathbf{x}-R^{-1}\mathbf{t}$
- $T_2\circ T_1=T_2(T_1(\mathbf{x}))=(R_2R_1)\mathbf{x}+(R_2\mathbf{t}_1+\mathbf{t}_2)$