##### 仿射子空间 - 仿射子空间 - **仿射子空间**是[[仿射空间]]的[[子集]], 是经过[[子空间]]平移后的点集, 或者说是对[[仿射组合]]封闭的点集, 例如[[超平面|仿射超平面]]. 设 $(A, V, +)$ 是一个仿射空间, 选择任意一点 $a \in A$ 和 $V$ 的一个子空间 $W \subseteq V$, 则集合 $S = a + W$ 称为 $A$ 的一个仿射子空间, $a$ 称为 $S$ 的一个基点, $W$ 称为 $S$ 的方向空间. 仿射子空间中任意两点之差属于它的方向空间. 两个仿射子空间共享方向空间, 则称它们平行 - $S = a + W = \{a + \mathbf{w} \mid \mathbf{w} \in W\}$ - $S_1 \parallel S_2 \Longleftrightarrow S_1 = a_1 + W, S_2 = a_2 + W$