##### 伴随映射的矩阵 - 伴随映射的矩阵 - **伴随映射的矩阵**在标准正交基下是原映射矩阵的[[矩阵转置|转置]] (实数) 或[[共轭转置]] (复数). 设[[线性变换]] $T$ 及其[[伴随映射]] $T^*$, 并且标准正交基下 $T$ 由矩阵 $A$ 表示, 即 $T(\mathbf{v})=A\mathbf{v}$ , $T^*$ 由矩阵 $B$ 表示, 即 $T^*(\mathbf{w})=B\mathbf{w}$ - $\langle A\mathbf{v},\mathbf{w} \rangle=\langle \mathbf{v},B\mathbf{w} \rangle$ - $\langle A\mathbf{v},\mathbf{w} \rangle=(A\mathbf{v})^*\mathbf{w}=\mathbf{v}^*A^*\mathbf{w}$ - $\langle \mathbf{v},B\mathbf{w} \rangle=\mathbf{v}^*(B\mathbf{w})$ - $\mathbf{v}^*A^*\mathbf{w}=\mathbf{v}^*(B\mathbf{w})$ - $B=A^*$ - $T(\mathbf{v})=A\mathbf{v}$ - $T^*(\mathbf{w})=A^*\mathbf{w}$