##### 偏导数 - 偏导数 - **偏导数**是指[[实函数|多元函数]]沿坐标轴方向的变化率, 偏导数是特殊的[[方向导数]], 只有一个自变量是变化的. 偏导数是函数[[偏微分]]比值的极限. 设多元函数 $y=f(\mathbf{x})$, $\mathbf{x}\in \mathbb{R}^n$, 则 $f$ 在点 $\mathbf{x}_0$ 对 $x_i$ 偏导数, 就是固定除 $x_i$​ 外的所有变量, 只让 $x_i$​ 改变, 然后定义为[[函数极限]]. 有一些[[偏导数运算]]. 一点处所有偏导数可构成[[梯度]] - $\displaystyle f_{x_i}'(\mathbf{x}_0)= \frac{\partial f}{\partial x_i} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_{1}, \dots, x_{i} + h, \dots, x_{n}) - f(\mathbf{x}_0)}{h}$ - ![[opentext_数学_偏导数.png|400]]