##### 偏序关系 - 偏序关系 - **偏序关系**是满足自反性, 反对称性和传递性[[自身关系性质|性质]]的[[自身关系]], 通俗来说, 偏序关系是一种可以比较部分元素的关系. **偏序集**是定义了的偏序关系 $R$ 的集合 $S$ , 记作 $(S,R)$, 可以定义[[最值]], [[极值]], [[界]]和[[确界]], 偏序集的全序子集称为[[链]], 有[[序滤子]]和[[序理想]]两个特殊子集结构, 每个偏序集都是同构于一个[[集合族]]的[[包含序]], 数集上为[[线性序]]. [[哈斯图]]是用来表示有限偏序集的一种数学图表. [[格]]是特殊的偏序集, 有[[佐恩引理]] >[!example]- 偏序关系 >- 集合 $A = \{1, 2, 3\}$, 自身关系 $R=\{(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3)\}$ 是偏序关系, 偏序集为 $(A,R)$ >- $(A,R)$ 实际是 $A$ 上的 "大于等于" 关系, 可推论整数集上的偏序集为 $(\mathbb{Z},\geq)$