##### 傅里叶变换 - 傅里叶变换 - **傅里叶变换**是一个积分变换, 把函数从时间域映射到频率域, 是[[傅里叶级数]]的推广, 将周期函数的离散频率扩展为非周期函数的连续频谱. 对于[[可积函数空间|可积函数]] $f(x) \in L^1(\mathbb{R})$, 傅里叶变换定义为 $\hat{f}(\xi)$, 其逆变换为 $f(x)$. [[速降函数空间]]确保变换定义良好. 傅里叶反演定理指出许多类型的函数都可以从其傅里叶变换中恢复出来, 普朗谢尔定理证明了傅里叶变换的幺正性 - $\displaystyle \hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i 2\pi \xi x} \, dx$ - $\displaystyle f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi) e^{i 2\pi \xi x} \, d\xi$