##### 克莱姆法则 - 克莱姆法则 - **克莱姆法则**使用[[行列式]]求解[[线性方程组]], 如果线性方程组 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ 的系数矩阵行列式不等于零, 即 $|A|\neq0$ , 则方程组有唯一解 - $\displaystyle x_i=\frac{|A_i|}{|A|}\to\{x_1=\frac{|A_1|}{|A|}, x_2=\frac{|A_2|}{|A|},\dots ,x_n=\frac{|A_n|}{|A|}\}$ - $A_i$ 是把系数矩阵 $A$ 的第 $i$ 列用 $\mathbf{b}$ 列代替后得到的新矩阵 >[!example]- 克莱姆法则 > - $\begin{cases} x_1 + x_2 - 2x_3 = -3 \\ 5x_1 - 2x_2 + 7x_3 = 22 \\ 2x_1 - 5x_2 + 4x_3 = 4 \end{cases}$ > - $\begin{bmatrix}1&1&-2\\5&-2&7\\2&-5&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\22\\4\end{bmatrix}$ > - $x_1=1$ > - $x_2=2$ > - $x_3=3$