##### 全微分方程 - 全微分方程 - **全微分方程**是一种[[常微分方程]]. 以[[一阶微分方程]]为例, 其形式如同下式, 存在一个函数 $F(x, y)$ 满足两个等式, 通解为 $F(x, y) = C$. 判别标准是一个恒等式. 如果方程不是全微分方程, 可以尝试乘上一个函数称为积分因子从而变成全微分方程 - $M(x, y)\text{d}x + N(x, y)\text{d}y = 0$ - $\displaystyle\frac{\partial F}{\partial x} = M(x, y)$, $\displaystyle\frac{\partial F}{\partial y} = N(x, y)$ - $\displaystyle \frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$