##### 公倍数 - 公倍数 - **公倍数**是能被多个[[整数]]同时[[整除]]的数, **最小公倍数**是其中最小的一个. 设整数 $a$, $b$, 如果 $a\mid n$ 且 $b\mid n$ , 则称 $n$ 是 $a$ 与 $b$ 的公倍数. 设非 $0$ 整数 $a$, $b$, 称 $a$ 与 $b$ 的公倍数中最小的为最小公倍数, 记作 ${\rm lcm}(a,b)$. 两个数的最小公倍数和[[公约数|最大公约数]]的乘积等于它们的积 - ${\rm lcm}(a,b)$ - $\text{lcm}(a, b) \times \text{gcd}(a, b) = |a \times b|$ >[!example]- 公倍数 > - 假设 $a = 12$, $b = 18$, 那么它们的公倍数有 $36,72,108,144,\dots$, 其中最小公倍数是 $\text{lcm}(12, 18) = 36$