##### 公约数 - 公约数 - **公约数**是能同时[[整除]]多个[[整数]]的数, **最大公约数**是其中最大的一个. 设整数 $a$, $b$, 如果 $d\mid a$ 且 $d\mid b$ , 则称 $d$ 是 $a$ 与 $b$ 的公约数. 设不全为 $0$ 的整数 $a$, $b$, 称 $a$ 与 $b$ 的公约数中最大的为最大公约数, 记作 $\gcd(a,b)$. 两个数的[[公倍数|最小公倍数]]和最大公约数的乘积等于它们的积. 可以通过[[欧几里得算法]]求最大公约数. 如果两个整数的最大公约数是 $1$ 则称为[[互素]]. 具有[[裴蜀定理]] - $\gcd(a,b)$ - $\text{lcm}(a, b) \times \text{gcd}(a, b) = |a \times b|$ >[!example]- 公约数 > - 假设 $a = 12$, $b = 18$, 那么它们的公约数有 $1, 2, 3, 6$, 其中最大公约数是 $\text{gcd}(12, 18) = 6$