##### 共轭转置 - 共轭转置 - **共轭转置** $A^*$ 是[[复数]]元素矩阵中的一个重要运算, 结合了[[矩阵转置]]和[[复数|共轭复数]], 是将其行列互换再对每个元素取复共轭 $(A^{*})_{ij} = \overline{a_{ji}}$ - $A=\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}&\mathbf{a_2}&\cdots&\mathbf{a_n}\end{bmatrix}$, $A^*=\begin{bmatrix} \overline{\mathbf{a_1}^*}\\\overline{\mathbf{a_2}^*}\\\vdots\\\overline{\mathbf{a_n}^*}\end{bmatrix}$ - 运算律 - $(A^*)^*=A$ - $(A+B)^*=A^*+B^*$ - $(AB)^*=B^*A^*$ - $(kA)^*=\bar{k}A^*$ - $(A^{-1})^* = (A^*)^{-1}$ - $\mathbf{a}^*\mathbf{b}=\langle\mathbf{a},\mathbf{b}\rangle$ >[!example]- 共轭转置 > - $\begin{bmatrix} 1+i & 2-i \\ 3 & 4+2i \end{bmatrix}^*=\begin{bmatrix} 1-i & 3 \\ 2+i & 4-2i \end{bmatrix}$