##### 关系 - 关系 - **关系**是描述集合元素之间联系的一种数学结构, 形式上定义为一组[[有序元组]]的[[集合]], 是集合间[[笛卡尔积]]的一个子集. 二元关系表示两个集合元素之间的关系, 即 $R\subseteq A_1\times A_2$, 可以用[[逻辑矩阵]]或[[有向图]]表示. 多元关系表示多个集合元素之间的关系, 即 $R\subseteq A_1\times A_2\times...\times A_n$, 参与的集合称为关系的域, 而 $n$ 是关系阶数. 最平凡的是没有任何连接的空关系 $\emptyset$ 和所有元素两两相关的全域关系 $A_1\times A_2$. 特别的, [[自身关系]]强调相同集合, 而[[映射]]强调元素对应 - 记作 $a\ R\ b$, 表示 $(a,b)\in R$ , 称 $a$ 与 $b$ 有关系 $R$ >[!example]- 关系 >- $A=\{1,3,5\}$, $B=\{2,4,6\}$ > - 有序对 $(3,2)$ 或 $3\ R\ 2$ 可以表示两个元素之间的大于关系 > - 集合 $R=\{(3,2),(5,2),(5,4)\}$ 可以表示所有元素对的大于关系, 这就是两个集合二元关系的抽象表达 >- $A = \{0, 1,2\}$, $B = \{a, b\}$ > - 设关系 $R=\{(0,a),(0,b),(1,a),(2,b)\}$ > - 则存在关系 $0\ R\ a$ , 不存在关系 $1\ R\ b$ >- $R=\{(a,b)\mid a<b\}$ > - 整数集上的小于关系 >- $R=\{(a,4),(b,2),(c,1),(d,3)\}$ > - ![[opentext_数学_关系.png]]