##### 内点 - 内点 - **内点**, **外点**和**边界点**是[[度量空间]]或[[拓扑空间]] $S$ 中点 $x_0$ 与点集 $X$ 存在的三种位置关系 - 内点, 存在[[邻域]] $U(x_0)$ 完全包含于点集, $U\subseteq X$ - 外点, 存在[[邻域]] $U(x_0)$ 与点集没有交集, $U\subseteq S\setminus X$ - 边界点, 任意[[邻域]] $U(x_0)$ 既有属于点集的点又有不属于的点, $U\cap X\neq\emptyset$ 且 $U\cap(S\setminus X)\neq \emptyset$ >[!example]- 内点 > - $C = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 < 1\}$ > - 任意点 $(x, y) \in C$ 都是内点 > - 任意满足 $x^2 + y^2 > 1$ 的点都是外点 > - 所有满足 $x^2 + y^2 = 1$ 的点都是边界点