##### 内积空间到子空间的最短距离 - 内积空间到子空间的最短距离 - **内积空间到子空间的最短距离**是到正交投影向量的距离. [[内积空间]] $V$ 中一个向量 $\mathbf{v}$ 到其[[子空间]] $W$ 距离最近的点是 $\mathbf{v}$ 在 $W$ 上的[[正交投影]] $P(\mathbf{v})=\text{proj}_W​\mathbf{v}$, 最小距离即为 $||\mathbf{v}-P(\mathbf{v})||$ - $||\mathbf{v}-P(\mathbf{v})|| \leq ||\mathbf{v}-\mathbf{w}||$ , 取等号当且仅当 $\mathbf{w}=||\mathbf{v}-P(\mathbf{v})||$