##### 减法计数原理 - 减法计数原理 - 如果一个任务或者可以通过 $A$ 执种方法执行, 其中根据一个性质可以将所有方法分为两类 $A_1$ 和 $A_2$, 当直接计算 $A_1$ 比较复杂时, 可以通过全集 $A$ 减去不满足条件的情况 $A_2$ 来计算满足条件的对象数量. 这就是**补集减法计数原理** $A_1=A-A_2$ - 设全集 $U$ 表示所有可能的情况, 子集 $A$ 表示满足某种条件的情况, 则 $A$ 的补集 $\bar{A}$ 表示不满足条件的情况, 根据计数减法原理 $|A|=|U|=|\bar{A}|$ - 从 $5$ 个人中选出 $3$ 个人排队, 其中甲不能排在第一位, 全集 $U$ 是从 $5$ 个人中选出 $3$ 个人排队的总排列数为 $|U|=P(5,3)=5×4×3=60$, 补集 $\bar{A}$ 是甲排在第一位的情况 $|\bar{A}|=P(4,2)=4\times3=12$. 所以满足条件的情况 $|A|=60−12=48$