##### 凯莱-哈密尔顿定理 - 凯莱-哈密尔顿定理 - **凯莱-哈密尔顿定理**表示每个[[线性算子]]及其[[矩阵]]都满足它自己的[[特征多项式]]. 在复向量空间或实向量空间上, 设线性算子 $T$ 及其特征多项式 $p(z)$ , 则 $T$ 满足特征方程, 即 $p(T)=0$. 这意味着算子或矩阵的[[算子的幂|高次幂]] $T^n, T^{n+1}, \dots$ 可以通过低次幂 $T^{n-1}, \dots, T, I$ 的[[线性组合]]表示, 可以简化矩阵运算 - $p(T) = T^n + c_{n-1}T^{n-1} + \cdots + c_1 T + c_0 I = 0$