##### 凸集 - 凸集 - **凸集**是[[仿射空间|实仿射空间]]或者说[[欧氏空间]]中具有凸性的[[集合|点集]], 满足集合内任意两点之间的直线段完全包含在集合内部, 换句话说, 凸集没有凹陷, 是[[凸几何]]的基本框架. 一个集合 $C \subseteq \mathbb{R}^n$ 称为凸集, 如果对于任意两点 $x, y \in C$ 和任意实数 $\lambda \in [0,1]$, 满足[[凸组合]] $\lambda x + (1-\lambda)y$ 也在 $C$ 中. 例如空集, 单点集, 全空间, [[仿射子空间]], [[超平面|半空间]]均为凸集. 凸性在[[仿射变换]]和[[交集]]下不变, 可具有[[闭集|封闭性]], [[紧致空间|紧致性]]等拓扑性质. 点集的[[凸包]]是包含其的最小凸集. 两个不交凸集, 可被一个超平面[[超平面分离定理|隔开]] - $\lambda x + (1-\lambda)y\in C$, $\forall x, y \in C$, $\forall \lambda \in [0,1]$ - 加法 $C + D = \{ c + d \mid c \in C, d \in D \}$ - 数乘 $\lambda C = \{ \lambda c \mid c \in C, \lambda \geq 0 \}$