##### 函数极限运算 - 函数极限运算 - **函数极限运算**是对[[函数极限]]进行的[[运算]]和[[运算律]], 主要是极限与代数运算的可交换性和一些计算定理, 其中[[连续函数]]允许直接代入求极限, 可能涉及[[无穷小]], [[无穷大]], [[自然常数]], [[泰勒级数]], [[极坐标极限]]等, 具有[[夹逼定理]], [[洛必达法则]] - 代入求极限 - $\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$ - 和差 - $\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}(f(x)\pm g(x))=\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}f(x)\pm\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}g(x)$ - 乘积 - $\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}(f(x)\cdot g(x))=\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}f(x)\cdot\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}g(x)$ - 除法 - $\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}f(x)}{\displaystyle\lim^{}_{x\to x_0}g(x)}$ - 复合函数极限 - $\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(g(x))=\lim_{u\to u_0}f(u)$ > [!example]- 函数极限运算 > - 极限形式符合导数定义 > - $\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{e^h-1}{h}$ > - $\displaystyle f(x)=e^x$ > - $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{e^{x+h}-e^x}{h}=e^x$ > - $\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{e^{0+h}-e^0}{h}=e^0=1$ > - $\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{\ln{(1+h)}}{h}$ > - $f(x)=\ln{x}$ > - $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{\ln{(x+h)}-\ln(x)}{h}=\frac{1}{x}$ > - $\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{\ln{(1+h)}-\ln(1)}{h}=1$