##### 函数运算 - 函数运算 - **函数运算**是定义在一些特定类型[[映射|函数]]上的[[运算]]和[[运算律]], 可以生成新的函数, 并且使函数集合构成一个[[函数空间]] - 函数加法 - $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ - 函数减法 - $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ - 函数乘法 - $(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)$ - 函数数乘 - $(k \cdot f)(x) = k \cdot f(x)$ - 函数除法 - $\displaystyle(\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ - 函数复合 - $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ - 函数逆 - $f(f^{-1}(x)) = x$ - 函数导数 - $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ - 函数积分 - $\displaystyle \int_a^b f(x) \mathrm{d}x$ - 函数卷积 - $\displaystyle (f * g)(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) g(x - t)\mathrm{d}t$ - 函数内积 - $\displaystyle \langle f, g \rangle = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \overline{g(x)}\mathrm{d}x$ - 函数傅里叶变换 - $\displaystyle \hat{f}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i \omega x}\mathrm{d}x$ - 函数拉普拉斯变换 - $\displaystyle \mathcal{L}{f}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st}\mathrm{d}t$