##### 分部积分法 - 不定积分 - 分部积分法的核心思想是将一个复杂的积分转化为两个较简单的积分, 对[[微分]]乘积公式两边同时求积分可得, 通常 $v$ 容易求, $\displaystyle\int v{\rm d}u$ 容易求 - ${\rm d}(uv)=v{\rm d}u+u{\rm d}v$ - $\displaystyle\int{\rm d}(uv)=\int v{\rm d}u+\int u{\rm d}v$ - $\displaystyle\int u{\rm d}v=\int {\rm d}(uv)-\int v{\rm d}u$ - $\displaystyle\int u{\rm d}v=uv-\int v{\rm d}u$ - 定积分 - 同上, 令 $u=u(x)$ , $v=v(x)$, 且在 $[a,b]$ 上具有连续导数 - ${\rm d}(uv)=v{\rm d}u+u{\rm d}v$ - $\displaystyle\int^{b}_{a}{\rm d}(uv)=\int^{b}_{a}v{\rm d}u+\int^{b}_{a}u{\rm d}v$ - $\displaystyle\int^{b}_{a}u{\rm d}v=\int^{b}_{a}{\rm d}(uv)-\int^{b}_{a}v{\rm d}u$ - $\displaystyle\int^{b}_{a}u{\rm d}v=(uv)\bigg\vert^b_a-\int^{b}_{a}v{\rm d}u$ >[!example]- $\displaystyle\int{x\cos x{\rm d}x}$ > - $u=x$, ${\rm d}v=\cos x{\rm d}x$, $v=\sin x$ > - $原式=\displaystyle x\sin x-\int\sin x{\rm d}x=x\sin x+\cos x+C$