##### 切向量 - 切向量 - **切向量**是在给定点与[[参数化曲线|曲线]]或[[参数化曲面|曲面]]相切的[[几何向量|向量]], 通过对参数[[向量函数微分|求导]]得到的. 曲线 $\mathbf{r}(t)$ 的切向量是一阶导数 $\mathbf{r}'(t)$, 可通过标准化或[[曲线弧长|弧长]]参数化获得单位切向量 $\mathbf{T}(t)$, 切向量可视为速度向量, 切向量长度为速度大小. 而曲面 $\mathbf{r}(u,v)$ 的方向导数都是切向量, 偏导数是其中两个代表性的切向量, 它们的线性组合张成曲面在该点的[[切平面]]. 换句话说, 曲线的切向量描述曲线沿着自身前进的方向, 曲面的切向量则共同构成曲面在该点的局部平面方向 - $\displaystyle \mathbf{r}'(t) = ( \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}, \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t} )$, $\displaystyle\mathbf{T}(t)=\frac{\mathbf{r}'(t)}{||\mathbf{r}'(t)||}=\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}s}$ - $\displaystyle\mathbf{r}_u(u,v)=\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial u}$, $\displaystyle\mathbf{r}_v(u,v)=\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v}$