##### 列空间 - 列空间 - **列空间**是[[矩阵]] $A_{m\times n}$ 列向量组 $A=(\mathbf{a}_1,\mathbf{a}_2,\dots,\mathbf{a}_n)$ 的[[张成空间]], 是[[矩阵变换]] $T(\mathbf{x})=A\mathbf{x}$ 的**值域**, 因为包含了所有可能的线性组合结果, 是目标空间 $\mathbb{F}^m$ 的[[子空间]] - ${\rm Col} A={\rm Span}\{\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_n}\}$ - ${\rm Col} A=\{\mathbf{b}\mid\mathbf{b}=A\mathbf{x},\mathbf{x}\in\mathbb{F}^n\}$ - ${\rm Col} A\subseteq\mathbb{F}^m$ - 列空间的性质 - 列空间的[[向量空间的基|基]]是列向量组的[[极大线性无关组]] - 列空间的[[向量空间的基|维数]]是矩阵的[[矩阵的秩|列秩]], 列满秩则为 $n$ - [[内积空间]]中[[左零空间]]与列空间互为[[正交补]] - ![[opentext_数学_秩零化度定理.png|500]]