##### 初等变换 - 初等变换 - **初等变换**是用于简化[[矩阵]]的一组基本操作, 初等变换满足[[矩阵等价]], 可与[[初等矩阵]]对应. 对矩阵 $A_{m\times n}$ 做一次初等行变换相当于左乘一个 $m$ 阶相应的初等矩阵, 做一次初等列变换相当于右乘一个 $n$ 阶相应的初等矩阵 - 对换变换, 把两行(列)对换, 即[[置换]] - 记作 $r_i\leftrightarrow r_j$ / $c_i\leftrightarrow c_j$ - $\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4 & 5 &6\end{bmatrix}\underrightarrow{r_1\leftrightarrow r_2}\begin{bmatrix}4 & 5 & 6\\ 1 & 2 &3\end{bmatrix}$ - 倍乘变换, 把某一行(列)的所有元素乘以同一个非零数 - 记作 $r_i\times k$ / $c_i\times k$ - $\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4 & 5 &6\end{bmatrix}\underrightarrow{r_1\times 2}\begin{bmatrix}2 & 4 & 6\\ 4 & 5 &6\end{bmatrix}$ - 倍加变换, 把某一行(列)的倍数加到另一行(列)上 - 记作 $r_i+ kr_j$ / $c_i+ kc_j$ - $\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4 & 5 &6\end{bmatrix}\underrightarrow{r_2+ 2r_1}\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 6 & 9 &12\end{bmatrix}$