##### 初等矩阵 - 初等矩阵 - **初等矩阵**是对[[单位矩阵]] $I$ 实施一次[[初等变换]]得到的[[矩阵]]. 初等矩阵都是[[可逆矩阵]]. 对矩阵 $A_{m\times n}$ 做一次初等行变换相当于左乘一个 $m$ 阶相应的初等矩阵, 做一次初等列变换相当于右乘一个 $n$ 阶相应的初等矩阵 - $I(i,j)$ - 交换 $I$ 的第 $i$ 行(列)和第 $j$ 行(列), 即[[置换矩阵]] - $I(1,2)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ - $I(i(k))$ - 用非零数 $k$ 乘 $I$ 的第 $i$ 行(列) - $I(1(2))=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ - $I(i(k),j)$ - 将单位阵 $I$ 的第 $i$ 行(列)乘以 $k$ 加到第 $j$ 行(列) - $I(1(2),3)=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$