##### 利普希茨连续 - 利普希茨连续 - **利普希茨连续**是[[连续函数]]和[[一致连续]]的更强形式, 要求区间任意两点的变化率都线性可控, 不超过它们距离的 $K$ 倍. 可用[[实函数]]或者一般的[[度量空间]]描述. 设 $f: D \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, 若存在常数 $K \ge 0$, 使得对任意 $x_1, x_2 \in D$, 有以下距离不等式, 推广到度量空间 $(X, d_X)$, $(Y, d_Y)$ 上的映射 $f : X \to Y$, 若存在常数 $K \ge 0$, 使得对任意 $x_1, x_2 \in X$, 有以下度量不等式, 则称 $f$ 在 $D$ 上利普希茨连续, $K$ 为利普希茨常数. 特别的, 若 $K < 1$, 则 $f$ 称为压缩映射, 满足[[压缩映射定理]] - $|f(x_1) - f(x_2)| \le K \cdot |x_1 - x_2|$ - $d_Y(f(x_1), f(x_2)) \le K \cdot d_X(x_1, x_2)$