##### 勒贝格外测度 - 勒贝格外测度 - **勒贝格外测度**是定义在[[欧氏空间]] $\mathbb{R}^n$ 上的一种[[外测度]], 通过将其限制在[[勒贝格可测集]]上使之成为[[勒贝格测度]]. 它对任意集合 $A\subseteq \mathbb{R}^n$ 给出一个上界, 表示通过某些规则的划分能够覆盖该集合所需的最小体积, 即外测度度量的是覆盖一个集合所需要的最小的总体积. 勒贝格外测度 $\mu^∗(A)$ 定义为映射 $\mu^*: \mathcal{P}(\mathbb{R}^n) \to [0,\infty ]$ - $\displaystyle \mu^∗(A)=\inf \Biggl\{ \sum_{i=1}^{\infty}\text{Vol}(C_i)\mid A\subseteq\bigcup_{i=1}^{\infty}C_i,  C_i\text{是开集合}\Biggr\}$ - ⁡$\inf$ 表示所有可能的开覆盖下体积总和的[[确界|下确界]] - $\displaystyle A\subseteq\bigcup_{i=1}^{\infty}C_i$ 表示 $A$ 的[[集合覆盖|开覆盖]] - $\displaystyle\text{Vol}(C_i​)=\prod _{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})$ 表示每个[[开集]] $C_i$ 的体积