##### 半群 - 半群 - **半群**是不要求有单位元和逆元的[[群]], 是比群更简单的代数结构, 它只要求有一个满足结合律的运算, 不要求存在单位元素, 也不要求每个元素有逆元素 - $(S,\cdot)$ 是一个半群, 满足[[结合律]] >[!example]- 半群 >- 设定义在字母表 $A$ 上所有有限字符串的集合 $A^*$, 则有字符串的拼接运算 $p+q$, 拼接两个字符串就是一个新的字符串, 这种拼接操作满足结合律, 不存在单位元和逆元, 因此 $(A^*, +)$ 是半群