##### 单群 - 单群 - **单群**是没有非平凡[[正规子群]]的[[群]], 即其正规子群仅为单位元群和本身, 单群是不可分解的群, 无法通过非平凡[[商群]]进一步简化, 类似[[素数]]在整数中的角色. 主要关注有限单群. 素数阶循环群是是交换单群, 阶数 $n \geq 5$ 的交错群是单群 - $(G,\cdot)$ 是一个群, $\forall N \triangleleft G$, 只有 $N = \{e\}$ 或 $N = G$ >[!example]- 单群 >- 交错群 $A_5$, 即 $5$ 个元素的所有偶置换构成的群, 阶为 $60$, $A_5$ 的正规子群只有 $\{e\}$ 和 $A_5$ 自身, 所以是一个单群