##### 单调收敛定理 - 单调收敛定理 - **单调收敛定理**是[[勒贝格积分]]中的一个基本定理, 表示在非负单调条件下极限与积分可以互换. 设 $(X, \mathcal{A}, \mu)$ 是一个[[测度空间]], $\{f_n\}_{n=1}^\infty$​ 是非负可测函数序列, 满足单调递增 $f_n(x) \leq f_{n+1}(x)$, 令 $\displaystyle f(x) = \lim_{n \to \infty} f_n(x)$, 则极限与积分可以互换 - $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \int f_n \text{d}\mu = \int f \text{d}\mu$