##### 卡塔兰数 - 卡塔兰数 - **卡塔兰数** $C_n$ 是用于计数不同问题的[[计数序列]], 包括二叉树的结构, 有效括号配对, 分割平面等 - $\displaystyle C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!}$ >[!example]- 卡塔兰数 >- 对于 $n$ 对括号, 有 $C_n$ 种合法的括号组合方式, 例如 $C_3=5$ > - $((()))$, $(()())$, $(())()$, $()(())$, $()()()$