##### 叉积 - 叉积 - **叉积** $\mathbf{a}\times\mathbf{b}$ 是[[欧氏空间]] $\mathbb{R}^3$ 中垂直于向量 $\mathbf{a},\mathbf{b}$ 的[[几何向量]] $\mathbf{c}$, 其方向由右手定则决定, 范数等于以两个向量为边的平行四边形的面积. 其中 $\mathbf{n}$ 是一个与 $\mathbf{a}\mathbf{b}$ 所构成的平面垂直的单位向量. 将右手食指指向 $\mathbf{a}$ 的方向, 中指指向 $\mathbf{b}$ 的方向, 则此时拇指的方向即为 $\mathbf{n}$ 的方向 - $\mathbf{a}=x_1\mathbf{i},y_1\mathbf{j},z_1\mathbf{k}$, $\mathbf{b}=x_2\mathbf{i},y_2\mathbf{j},z_2\mathbf{k}$ - $\mathbf{a}\times\mathbf{b}=||\mathbf{a}||||\mathbf{b}||\sin\theta\mathbf{n}$ - $\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i}& \mathbf{j}&\mathbf{k} \\ x_{1}& y_{1}& z_{1} \\ x_{2}&y_{2}&z_{2}\end{vmatrix}$ - $\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\begin{vmatrix} y_1&z_1 \\ y_{2}&z_{2} \end{vmatrix}\mathbf{i}+\begin{vmatrix} z_1&x_1 \\ z_{2}&x_{2} \end{vmatrix}\mathbf{j}+\begin{vmatrix} x_1&y_1 \\ x_{2}&y_{2} \end{vmatrix}\mathbf{k}$ - $||\mathbf{a}\times\mathbf{b}||=||\mathbf{a}||||\mathbf{b}|||\sin\theta|$