##### 双曲函数基本关系 - 双曲函数基本关系 - **双曲函数基本关系**是关于[[双曲函数]]的一组基本等式关系, 类似于[[三角函数]], 三角函数是基于单位圆的参数化定义的, $(\cos \theta, \sin \theta)$ 满足 $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$, 类似也希望构造一对函数 $(\cosh \theta, \sinh \theta)$ , 使其满足 $\cosh^2 \theta - \sinh^2 \theta = 1$, 即双曲线方程 $x^2 - y^2 = 1$, 在寻找过程中它们自然地出现于[[指数函数]]构造中, 因此这是模仿三角函数结构, 参数化双曲线的自然选择, 参数被称作[[双曲角]] - $\displaystyle \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ - $\displaystyle \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ - $\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$