##### 双线性泛函 - 双线性泛函 - **双线性泛函是**是两个向量空间到标量域的[[双线性变换]] $B:V\times W\rightarrow\mathbb{F}$, 单独对于任意变量都是[[线性泛函]], 双线性泛函构成的向量空间记为 $B(V,W)$, 并且维数 $\dim{B(V,W)}=\dim{V}\dim{W}$ >[!example]- 双线性泛函 >- $B((x_1, x_2), (y_1, y_2, y_3)) = 2x_1y_1 + 3x_2y_2 + x_1y_3$ > - 函数 $B:\mathbb{F}^2\times \mathbb{F}^3→\mathbb{F}$ 是双线性泛函 > - $B(\mathbf{v}, \mathbf{w}) = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix}$