##### 反三角函数 - 反三角函数 - **反三角函数**是[[三角函数]]的[[映射|逆映射]], 由于三角函数是周期函数, 不是单射即同一个函数值可能对应多个角度, 因此需要限制定义域才能定义反三角函数. 反三角函数有一些[[反三角函数基本关系|基本关系]] - 反正弦 $\displaystyle\arcsin x$ - 反余弦 $\displaystyle\arccos x$ - 反正切 $\displaystyle\arctan x$ - 反余切 $\displaystyle{\rm arccot}\ x$ - 反正割 $\displaystyle{\rm arcsec}\ x$ - 反余割 $\displaystyle{\rm arccsc}\ x$ | 函数 | 记号 | 定义域 | 值域 | 基本关系式 | | ------------------------------- | -------------------- | -------------------------------- | ------------------------------------------------------------------- | ------------------------------ | | [[opentext_数学_反三角函数2.png\|反正弦]] | $\arcsin x$ | $[−1,1]$ | $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ | $\sin(\arcsin x) = x$ | | [[opentext_数学_反三角函数3.png\|反余弦]] | $\arccos x$ | $[−1,1]$ | $[0, \pi]$ | $\cos(\arccos x) = x$ | | [[opentext_数学_反三角函数1.png\|反正切]] | $\arctan x$ | $(-\infty, \infty)$ | $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ | $\tan(\arctan x) = x$ | | [[opentext_数学_反三角函数6.png\|反余切]] | $\mathrm{arccot}\ x$ | $(-\infty, \infty)$ | $(0, \pi)$ | $\cot(\mathrm{arccot}\,x) = x$ | | [[opentext_数学_反三角函数5.png\|反正割]] | $\mathrm{arcsec}\ x$ | $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ | $[0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{\pi}{2}, \pi]$ | $\sec(\mathrm{arcsec}\,x) = x$ | | [[opentext_数学_反三角函数4.png\|反余割]] | $\mathrm{arccsc}\ x$ | $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ | $\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right) \cup \left(0, \frac{\pi}{2}\right]$ | $\csc(\mathrm{arccsc}\,x) = x$ | <div style="text-align: center;"><iframe scrolling="no" title="反三角函数" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/pxgfz9s3/width/640/height/480/border/888888/sfsb/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="640" height="480" style="border:0px;"> </iframe></div>