##### 可交换算子 - 可交换算子 - **可交换算子**是指两个[[线性算子]] $S$ 和 $T$ 对于复合运算满足[[交换律]] $S\circ T=T\circ S$, 可交换算子关于任意基的矩阵是[[可交换矩阵]]. 算子可同时[[可对角化算子|对角化]]当且仅当可交换, 可交换算子可同时[[可上三角化算子|上三角化]], 并且[[特征空间]]在可交换算子下不变, 特征值在和与积下不变 - $S\circ T=T\circ S$ >[!example]- 可交换算子 >- $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ > - $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ > - $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$