##### 可分离变量微分方程 - 可分离变量微分方程 - **可分离变量微分方程**是指可以将变量分离到方程两侧的[[一阶微分方程]], 并且通过两边同时积分求解. 对于一些看起来不能直接分离变量的一阶微分方程, 还可以通过某种代换把它们化成可分离变量的形式 - $\displaystyle\frac{\text{d}y}{\text{d}x} = f(x)g(y)$ - $\displaystyle \frac{1}{g(y)}\text{d}y = f(x)\text{d}x$ - $\displaystyle\int \frac{1}{g(y)}\text{d}y = \int f(x)\text{d}x + C$ >[!example]- 牛顿冷却定律 > - 一个物体的温度变化速率与它与周围环境温度的差成正比 > - $\displaystyle \frac{\text{d}T}{\text{d}t} = -k(T - T_e)$ > - $T(t)$, 物体在时间 $t$ 的温度 > - $T_e$, 环境的温度, 假设为常数 > - $k$, 冷却速率, 正的比例常数, 取决于物体与环境的热交换性质