##### 可和序列空间 - 可和序列空间 - **可和序列空间** $\ell^p$ 是由所有 $p$ 次[[序列级数|可和序列]]组成的[[序列空间]], 定义在标量域 $\mathbb{F}$ 上, 是[[赋范向量空间]], 其[[范数]]由序列绝对值的 $p$ 次方和的 $1/p$ 次方定义. 对于序列 $x = \{x_i\}_{i=1}^{\infty}$, 若满足 $\|x\|_p < \infty$, 则 $x \in \ell^p$. 当 $1 \leq p \leq \infty$ 时, $\ell^p$ 空间是[[巴拿赫空间]], 特别地 $\ell^2$ 空间是[[希尔伯特空间]], 配备内积 - $\displaystyle \|x\|_p = \left( \sum_{i=1}^{\infty} |x_i|^p \right)^{1/p} < \infty$ - $\ell^1$ 空间, 序列级数绝对收敛 - $\displaystyle\|x\| = \sum_{i=1}^{\infty} |x_i| < \infty$ - $\ell^2$ 空间, 序列级数平方收敛 - $\displaystyle\|x\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{\infty} |x_i|^2} < \infty$ - $\displaystyle\langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^{\infty} x_i \overline{y_i}$ - $\ell^\infty$ 空间, 序列有界, 一致范数 - $\displaystyle \|x\|_\infty = \sup_{i \in \mathbb{N}} |x_i| < \infty$