##### 可和序列空间 - 可和序列空间 - **可和序列空间** $\ell^p$ 是由所有 p-次可和[[序列]]组成的[[序列空间]], 也是[[赋范向量空间]], [[范数]]定义为序列的 p-次方和的根式. 对于 $p \geq 1$, 空间 $\ell^p$ 由所有满足下式的序列 $\{x_1, x_2, \dots\}$ 组成. 对于 $1 \leq p < \infty$, $\ell^p$ 空间是[[巴拿赫空间]], 即是一个完备的赋范空间. 对于 $p=2$, $\ell^2$ 空间是[[希尔伯特空间]], 即是一个完备的内积空间 - $\displaystyle \|x\|_p = \left( \sum_{i=1}^{\infty} |x_i|^p \right)^{1/p} < \infty$ - $\ell^1$ 空间, 所有元素的绝对值和是有限的序列, 即序列 $\{x_1, x_2, \dots\}$ 属于 $\ell^1$ 空间, 当且仅当是绝对可和序列 - $\displaystyle\|x\| = \sum_{i=1}^{\infty} |x_i| < \infty$ - $\ell^2$ 空间, 所有元素的平方和是有限的序列, 即序列 $\{x_1, x_2, \dots\}$ 属于 $\ell^2$ 空间, 当且仅当是平方可和序列 - $\displaystyle\|x\|_2 = \sum_{i=1}^{\infty} |x_i|^2 < \infty$ - $\displaystyle\langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^{\infty} x_i \overline{y_i}$ - $\ell^\infty$ 空间, 所有有界序列的空间, 即序列 $\{x_1, x_2, \dots\}$ 属于 $\ell^\infty$ 空间, 当且仅当是有界序列, 元素的最大绝对值是有限的 - $\displaystyle \|x\|_\infty = \sup_n |x_i| < \infty$