##### 可导函数性质 - 可导函数性质 - **可导函数性质**是[[可导函数]]的[[单调函数|单调性]], [[凹凸函数|凹凸性]]和[[最值]], 具有[[费马引理]], [[罗尔定理]], [[拉格朗日中值定理]], [[柯西中值定理]] - 可导函数单调性 - 如果在 $(a,b)$ 内 $f'(x)\geq0$, 且等号仅在有限多个点处成立, 那么函数 $y=f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调递增 - 如果在 $(a,b)$ 内 $f'(x)\leq0$, 且等号仅在有限多个点处成立, 那么函数 $y=f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调递减 - 可导函数凹凸性 - 若在 $(a,b)$ 内 $f''(x)\geq0$ , 则 $f(x)$ 是凸函数 - 若在 $(a,b)$ 内 $f''(x)\leq0$ , 则 $f(x)$ 是凹函数 - 可导函数极值 - 第一充分条件 - $f(x)$ 在 $x_0$ 点连续, $x$ 邻近渐增经过 $x_0$ - 若 $f'(x)$ 由正到负, 则 $f(x_0)$ 为极大值点 - 若 $f'(x)$ 由负到正, 则 $f(x_0)$ 为极小值点 - 若不变号则不是极值点 - 第二充分条件 - $f(x)$ 在 $x_0$ 点存在二阶导数且 $f'(x_0)=0$, $f''(x_0)\neq0$ - 当 $f''(x_0)<0$ 时，函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得极大值 - 当 $f''(x_0)>0$ 时，函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得极小值